有限数学示例

$f (x) = - \frac{1}{x + 1}$ , $(1, 4)$

解题步骤 1

将 $f (x) = - \frac{1}{x + 1}$ 写为等式。

$y = - \frac{1}{x + 1}$

解题步骤 2

运用平均变化率公式代入。

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解题步骤 2.1

函数的平均变化率可通过计算两点的 $y$ 的变化值除以两点的 $x$ 变化值来求得。

$\frac{f (4) - f (1)}{(4) - (1)}$

解题步骤 2.2

代入 $f (4)$ 和 $f (1)$ 的方程 $y = - \frac{1}{x + 1}$ 中，用对应的 $x$ 值替换函数中的 $x$ 。

$\frac{(- \frac{1}{(4) + 1}) - (- \frac{1}{(1) + 1})}{(4) - (1)}$

解题步骤 3

化简表达式。

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解题步骤 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4 + 1$ .

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解题步骤 3.1.1

将 $\frac{- \frac{1}{4 + 1} - - \frac{1}{1 + 1}}{4 - (1)}$ 乘以 $\frac{4 + 1}{4 + 1}$ 。

$\frac{4 + 1}{4 + 1} \cdot \frac{- \frac{1}{4 + 1} - - \frac{1}{1 + 1}}{4 - (1)}$

解题步骤 3.1.2

合并。

$\frac{(4 + 1) (- \frac{1}{4 + 1} - - \frac{1}{1 + 1})}{(4 + 1) (4 - (1))}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{(4 + 1) (- \frac{1}{4 + 1}) + (4 + 1) (- - \frac{1}{1 + 1})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

解题步骤 3.3

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(4 + 1) (- \frac{1}{5}) + (4 + 1) (- - \frac{1}{1 + 1})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

解题步骤 3.3.2

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(4 + 1) (- \frac{1}{5}) + (4 + 1) (- - \frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

解题步骤 3.4

化简分子。

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解题步骤 3.4.1

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$\frac{5 (- \frac{1}{5}) + (4 + 1) (- - \frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

解题步骤 3.4.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.1

将 $- \frac{1}{5}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{5 (\frac{- 1}{5}) + (4 + 1) (- - \frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

解题步骤 3.4.2.2

约去公因数。

$\frac{5 (\frac{- 1}{5}) + (4 + 1) (- - \frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

解题步骤 3.4.2.3

重写表达式。

$\frac{- 1 + (4 + 1) (- - \frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

解题步骤 3.4.3

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 1 + 5 (- - \frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

解题步骤 3.4.4

乘以 $- - \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 3.4.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 1 + 5 (1 (\frac{1}{2}))}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

解题步骤 3.4.4.2

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 1 + 5 (\frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

解题步骤 3.4.5

组合 $5$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{- 1 + \frac{5}{2}}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

解题步骤 3.4.6

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

解题步骤 3.4.7

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

解题步骤 3.4.8

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{- 1 \cdot 2 + 5}{2}}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

解题步骤 3.4.9

化简分子。

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解题步骤 3.4.9.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{- 2 + 5}{2}}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

解题步骤 3.4.9.2

将 $- 2$ 和 $5$ 相加。

$\frac{\frac{3}{2}}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

解题步骤 3.5

化简分母。

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解题步骤 3.5.1

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{3}{2}}{5 \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

解题步骤 3.5.2

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$\frac{\frac{3}{2}}{20 + (4 + 1) (- (1))}$

解题步骤 3.5.3

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{3}{2}}{20 + 5 (- (1))}$

解题步骤 3.5.4

乘以 $5 (- (1))$ 。

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解题步骤 3.5.4.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\frac{3}{2}}{20 + 5 \cdot - 1}$

解题步骤 3.5.4.2

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\frac{3}{2}}{20 - 5}$

解题步骤 3.5.5

从 $20$ 中减去 $5$ 。

$\frac{\frac{3}{2}}{15}$

解题步骤 3.6

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{15}$

解题步骤 3.7

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.7.1

从 $15$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3 (5)}$

解题步骤 3.7.2

约去公因数。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot 5}$

解题步骤 3.7.3

重写表达式。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5}$

解题步骤 3.8

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{1}{5}$ 。

$\frac{1}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.9

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{1}{10}$

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